Question

（2012•信陽(yáng)模擬）下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（-1，0）上為減函數(shù)的是（　　）

• A．y=（

  1

  2

  ）^|x|
• B．y=

  x-4

  2-x

• C．y=log₂|x|
• D．y=-x

  1

  3

Answer 1

分析：函數(shù)y=(

1

2

)|x|為偶函數(shù)；y=

x-4

2-x

的定義域?yàn)閧x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；y=log₂|x|為偶函數(shù)；y=-x

1

3

的定義域R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f（-x）=-(-x)

1

3

=x

1

3

=-f（x），根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=-x

1

3

=-

3	x

在R上單調(diào)遞減

解答：解：A：函數(shù)y=(

1

2

)|x|為偶函數(shù)，不符合題意
B：y=

x-4

2-x

的定義域?yàn)閧x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意
C：y=log₂|x|為偶函數(shù)，不符合題意
D：y=-x

1

3

的定義域R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f（-x）=-(-x)

1

3

=x

1

3

=-f（x），則可得函數(shù)為奇函數(shù)
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=-x

1

3

=-

3	x

在R上單調(diào)遞減，則在（-1，0）上單調(diào)遞減，正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，要注意檢驗(yàn)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的條件，及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用