(本題滿分14分)

 如圖，兩個工廠相距，點為的中點，現(xiàn)要在以為圓心，為半徑的圓弧上的某一點處建一幢辦公樓，其中.據(jù)測算此辦公樓受工廠的“噪音影響度”與距離的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠的“噪音影響度” 與距離的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受兩廠的“總噪音影響度”是受兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)為.

(Ⅰ)求“總噪音影響度” 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

并求出該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當為多少時，“總噪音影響度”最�。�

 

【答案】

解：(Ⅰ)連接，設(shè)則.              … …1分

在△中，由余弦定理得，……2分

在△中，由余弦定理得，

………3分

∴.則.             …………4分

∵，則，∴，

∴.                                  ………6分

.                  …………7分

(Ⅱ)令.            …………8分

∴.     

由，得，或（舍去）.         …………10分

當，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當，函數(shù)在上單調(diào)遞增；   …………12分

∴當時，即時，函數(shù)有最小值，

也即當為（）時，“總噪音影響度”最小.  …………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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