證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍.


解析:

  設= b，= a，則=+= b+a, =b+a

∵A, G, D共線，B, G, E共線

∴可設=λ，= μ,

則=λ=λ(b+ a)=λb+λa,

= μ= μ(b+ a)=μb+μa,

∵  即：b + (μb+μa) =λb+λa

∴(μ-λ) a + (μ-λ+)b = 0    ∵a,  b不平行，

∴

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點的坐標（3，4），O為坐標原點．
（1）若△ABC的重心是G(
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，2)，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線ll：y=2x與直線l2：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w1，右半部分記為W2．
（1）分別用不等式組表示w1和w2：
（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設不過原點的直線l與曲線C相交于Ml，M2兩點，且與ll，l2如分別交于M3，M4兩點．求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的重心坐標為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：047

證明三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省南昌三中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點的坐標（3，4），O為坐標原點．
（1）若△ABC的重心是，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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