設(shè)圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的高為（　�。�
A、
S
3π
B、
3πS
C、
6πS
3π
D、3π
6πS
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓柱底面半徑為R，高為H，則S=2πRH+2πR2，求出H，可得V，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)圓柱底面半徑為R，高為H，則S=2πRH+2πR2，
∴H=
S
2πR
-R（0＜R≤
S
2π
），
∴V=πR2H=
SR
2
-πR3，
∴V'（R）=
S
2
-3πR2
當(dāng)V'（R）=0時(shí)，有R=
S
6π
，在（0，
S
6π
）上單調(diào)遞增，在（
S
6π
，
S
2π
）上單調(diào)遞減，
∴R=
S
6π
時(shí)，體積最大，因此H=
6πS
3π
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
3x2-4
x2
，若對(duì)任意的x1∈[-1，2]，總存在x2∈[1，
3
]，使得g（x1）＞f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)慶期間襄陽(yáng)某體育用品專賣店抓住商機(jī)大量購(gòu)進(jìn)某特許商品進(jìn)行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個(gè)，每日的銷售量y（單位：個(gè)）與單價(jià)x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷售價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，每日可售出該商品401個(gè)．
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤(rùn)L（x）；
（2）試確定單價(jià)x的值，使所獲得的總利潤(rùn)L（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，當(dāng)
1
2
＜x＜1時(shí)，f（x）=3x．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（x）在(-1，-
1
2
)上的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得x∈(2k+
1
2
，2k+1)時(shí)，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥1）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則ab的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如直線l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的兩根，那么l1與l2的夾角是（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意n∈N*都有Sn=2n-an．
（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2
3
π，
2
3
π]上的最小值為
 
．

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