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設圓柱的表面積為S，當圓柱體積最大時，圓柱的高為（　�。�
A、
S
3π
B、
3πS
C、
6πS
3π
D、3π
6πS
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱柱的結構特征
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：設圓柱底面半徑為R，高為H，則S=2πRH+2πR2，求出H，可得V，利用導數求最值，即可得出結論．
解答： 解：設圓柱底面半徑為R，高為H，則S=2πRH+2πR2，
∴H=
S
2πR
-R（0＜R≤
S
2π
），
∴V=πR2H=
SR
2
-πR3，
∴V'（R）=
S
2
-3πR2
當V'（R）=0時，有R=
S
6π
，在（0，
S
6π
）上單調遞增，在（
S
6π
，
S
2π
）上單調遞減，
∴R=
S
6π
時，體積最大，因此H=
6πS
3π
，
故選：C．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
3x2-4
x2
，若對任意的x1∈[-1，2]，總存在x2∈[1，
3
]，使得g（x1）＞f（x2），則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0對任意的0＜x＜1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

國慶期間襄陽某體育用品專賣店抓住商機大量購進某特許商品進行銷售，該特許產品的成本為20元/個，每日的銷售量y（單位：個）與單價x（單位：元）之間滿足關系式y(tǒng)=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數）．當銷售價格為40元/個時，每日可售出該商品401個．
（1）求a的值及每日銷售該特許產品所獲取的總利潤L（x）；
（2）試確定單價x的值，使所獲得的總利潤L（x）最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，當
1
2
＜x＜1時，f（x）=3x．
（1）證明：f（x）為奇函數；
（2）求f（x）在(-1，-
1
2
)上的表達式；
（3）是否存在正整數k，使得x∈(2k+
1
2
，2k+1)時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥1）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則ab的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如直線l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的兩根，那么l1與l2的夾角是（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且對于任意n∈N*都有Sn=2n-an．
（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想該數列的通項公式an，并用數學歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2
3
π，
2
3
π]上的最小值為
 
．

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