Question

1．若α是第二象限角，試分別確定2α，$\frac{α}{2}$，$\frac{α}{3}$的終邊所在位置．

Answer 1

分析 寫出第二象限角的集合，然后利用不等式的性質(zhì)得到2α，$\frac{α}{2}$，$\frac{α}{3}$的終邊的位置．

解答 解：∵α是第二象限角，
∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，
180°+k•2×360°＜2α＜360°+k•2×360°，
則2α的終邊和（180°，360°）的終邊相同，為第三象限，第四象限或者y軸的非正半軸上．
②45°+k•180°＜$\frac{α}{2}$＜90°+k•180°，
若k為偶數(shù)，設(shè)k=2n，則45°+n•360°＜$\frac{α}{2}$＜90°+n•360°，此時(shí)$\frac{α}{2}$為第一象限，
若k為奇數(shù)，設(shè)k=2n+1，則45°+180°+n•360°＜$\frac{α}{2}$＜90°+n•360°，此時(shí)$\frac{α}{2}$為第三象限，
③30°+k•120°＜$\frac{α}{3}$＜60°+k•120°，
若k=3n，則30°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜60°+n•360°，此時(shí)$\frac{α}{3}$為第一象限，
若k=3n+1，則30°+120°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜60°+120°+n•360°，
即150°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜180°+n•360°，此時(shí)$\frac{α}{3}$為第二象限，
若k=3n+2，則30°+240°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜60°+240°+n•360°，
即270°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜300°+n•360°，此時(shí)$\frac{α}{3}$為第四象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了象限角和軸線角，關(guān)鍵是寫出第二象限角的集合，是基礎(chǔ)題．注意要對(duì)k進(jìn)行分類討論．