已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,若a1+a2012=1,a2013=-1006,則使Sn取最值時(shí)n的值為( 。
A、1005
B、1006
C、1007
D、1006或1007
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意可得a1和d的方程組,解方程組可得Sn=
1
2
(-n2+2013n),由二次函數(shù)可得結(jié)論.
解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則a1+a2012=2a1+2011d=1,
a2013=a1+2012d=-1006,
聯(lián)立解得a1=1006,d=-1,
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d=
1
2
(-n2+2013n),
由二次函數(shù)可知當(dāng)n=-
2013
2×(-1)
=
2013
2
時(shí)取最小值,
∵n為正整數(shù),∴n=1006或n=1007,
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,涉及二次函數(shù)的最值,屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=2,對(duì)于任意n∈N*,都有an+1=an+4,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則
lim
n→∞
nan
Sn+1
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上,且AB=AD=1,AA1=
2
,則A、B兩點(diǎn)的球面距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a<b<0,則下列不等式一定成立的是( 。
A、
1
a-b
1
b
B、a2<ab
C、
|b|
|a|
|b|+1
|a|+1
D、an>bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖的程序框圖輸出的數(shù)值為( 。

Oxy2.
A、62B、126
C、254D、510

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-ax(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)≤2x2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=1-
4
an+3
,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某林場(chǎng)有樹苗30000棵,其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為( 。
A、20B、15C、25D、30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

C
1
2n
+
C
3
2n
+
C
5
2n
+…+
C
2n-1
2n
=
 

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