Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

4

an+3

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)遞推公式，求出a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，找到規(guī)律即求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵a_n+1=1-

4

an+3

，a₁=1，
∴a₂=1-

4

1+3

=0，
a₃=1-

4

3

=-

1

3

，
a₄=1-

4

- 1 3 +3

=-

1

2

=-

2

4

，
a₅=1-

4

- 1 2 +3

=-

3

5

，
a₆=-

2

3

=-

4

6

，
a₇=-

5

7

，
…
a_n=-

n-2

n

，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1．n=1時 - n-2 n ，n≥2時

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．