【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對(duì)稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷②的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷③的正誤；求出函數(shù)的值域，可求得函數(shù)的值域，可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

根據(jù)題意知，．

，，

，，

所以，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不關(guān)于縱軸對(duì)稱，①錯(cuò)誤；

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，函數(shù)是奇函數(shù)，②正確；

任取，，

，則，，

所以， 函數(shù)在上是增函數(shù)，③正確；

，，，則，即，

的值域?yàn)?/span>，④錯(cuò)誤．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）若對(duì)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知扇環(huán)如圖所示，是扇環(huán)邊界上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4，直線交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求的值；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）已知，若直線與圓交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F滿足，由橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．過(guò)點(diǎn)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)，，其中，，．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)T在直線時(shí)，直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒（肺炎疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，目前沒(méi)有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為，兩個(gè)小組，排查工作期間社區(qū)隨機(jī)抽取了100戶已排查戶，進(jìn)行了對(duì)排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計(jì)

組

16

34

50

組

2

45

50

合計(jì)

21

79

100

（1）分別估計(jì)社區(qū)居民對(duì)組、組兩個(gè)排查組的工作態(tài)度滿意的概率；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“對(duì)社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)？

附表：

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的切線，已知，分別為切點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)，則直線方程為___________；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，，．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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