【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，，．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由、分別是棱、的中點(diǎn). 所以，所以(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成的角，在中求解.
（2）由是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.

（1）由平面，所以，則

由、分別是棱、的中點(diǎn). 所以，且

所以(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成的角.

由平面，則,又，即.

又,所以平面,

由、分別是棱、的中點(diǎn). 所以,且

所以平面,則,即.

所以在直角三角形中，.

所以異面直線與所成的角為；

（2）由是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

由(1)可知為直角三角形，則.

.

由是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到面的距離為

由,所以

所以

所以點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
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①圖象關(guān)于對稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計(jì)A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來估計(jì)，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

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