甲、乙、丙三人參加了一家公司招聘面試,甲表示只要面試合格就簽約,乙、丙則約定兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約,設(shè)每人面試合格的概率都是
12
,且面試是否合格互不影響.
(1)求甲、乙、丙三人中至少有一人面試合格的概率;
(2)求簽約人數(shù)的期望和方差.
分析:(1)設(shè)“A、B、C分別表示甲、乙、丙面試合格”,得出P(A)=P(B)=P(C)=
1
2
,由于事件“甲、乙、丙三人中至少有一人面試合格”對(duì)立事件是“都不合格”,此事件的概率易求,故利用概率的性質(zhì)先求對(duì)數(shù)事件的概率再求所研究事件的概率;
(2)設(shè)ξ代表簽約人數(shù),則有ξ=0,1,2,3分別求出ξ=0,1,2,3的概率,列出分布列,由公式求出期望,方差.
解答:解:(1)設(shè)“A、B、C分別表示甲、乙、丙面試合格”事件則P(A)=P(B)=P(C)=
1
2

三人都不合格的概率P=(
.
A
.
B
.
C
)=(
1
2
)3=
1
8

∴至少有一人合格的概率P=1-P(
.
A
.
B
.
C
)=
7
8
(4分)
(2)設(shè)ξ代表簽約人數(shù),則有ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)=P(
.
A
•B•
.
C
)+P(
.
A
.
B
•C)+P(
.
A
.
B
.
C
)=
3
8
P(ξ=1)=P(A•
.
B
.
C
)+P(A•
.
B
•C)+P(A•B•
.
C
)=
3
8
P(ξ=2)=P(
.
A
•B•C)=
1
8
P(ξ=3)=P(A•B•C)=
1
8

分布列
ξ 0 1 2 3
P
3
8
3
8
1
8
1
8
Eξ=1×
3
8
+2×
1
8
+3×
1
8
=
8
8
=1

Dξ=
3
i=0
(Eξ-ξi)2pi=1
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差,解量的關(guān)鍵是正確理解事件“甲、乙、丙三人中至少有一人面試合格”,再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率求法公式求出概率,第二小問(wèn)中要根據(jù)概率乘法求出變量取各個(gè)可能值的概率,得出分布列,公分母利用公式求期望與方差,熟練記憶公式是快捷求出期望與方差的保證.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是
12
,且面試是否合格互不影響.求:
(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率;
(Ⅱ)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•東城區(qū)一模)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為
1
2
,乙、丙面試合格的概率都是
1
3
,且面試是否合格互不影響.
(Ⅰ)求至少有1人面試合格的概率;
(Ⅱ)求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,設(shè)每人面試合格的概率都是
12
,且面試是否合格互不影響求:
(1)三人面試都不合格的概率;
(2)至少有1人面試合格的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分12分)

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試

合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響.求:

(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率;

(Ⅱ)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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