(2013•順義區(qū)一模)現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為
3
4
,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為
2
3
,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX;
(III)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.
分析:(Ⅰ)該射手恰好命中兩次共有
C
2
3
=3種情況,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出;
(Ⅱ)由題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算即可.
(Ⅲ)該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次可分為以下兩種情況:“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”事件,“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”事件,且上述兩種事件互斥,利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式解出即可.
解答:解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件A,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C,“該射手射擊乙靶命中”為事件D.
由題意知,P(B)=P(C)=
3
4
,P(D)=
2
3

所以P(A)=P(BC
.
D
)+P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)
=P(B)P(C)P(
.
D
)+P(B)P(
.
C
)P(D)+P(
.
B
)P(C)P(D)

=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×(1-
3
4
2
3
+(1-
3
4
3
4
×
2
3
=
7
16

(II)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.
P(X=0)=P(
.
B
.
C
.
D
)=(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)=
1
48
,P(X=1)=P(B
.
C
.
D
)+P(
.
B
C
.
D
)=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
3
4
×(1-
2
3
)
=
1
8
,
P(X=2)=P(BC
.
D
)+P(
.
B
.
C
D)
=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×(1-
3
4
2
3
=
11
48
,
P(X=3)=P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)
=
3
4
×(1-
3
4
2
3
+(1-
3
4
3
4
×
2
3
=
1
4
,
P(X=4)=P(BCD)=
3
4
×
3
4
×
2
3
=
3
8
,
故X的分布列是
X 0 1 2 3 4
P
1
48
1
8
11
48
1
4
3
8
EX=0×
1
48
+1×
1
8
+2×
11
48
+3×
1
4
+4×
3
8
=
17
6

(III)設(shè)“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件A1,“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件B1,“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件B2,
則A1=B1∪B2,B1,B2為互斥事件.
P(A1)=P(B1)+P(B2)=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×
3
4
×
2
3
=
1
2

∴該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為
1
2
點(diǎn)評:正確理解相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式,熟練掌握以上公式計(jì)算及正確分類是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
1-2i
2+i
對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤|f(
π
6
)|對x∈R恒成立,且f(
π
2
)<f(π).則下列結(jié)論正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)函數(shù)B1的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2-2x(x∈R)是單函數(shù);
②函數(shù)f(x)=
log2x, x≥2
2-x,  x<2
是單函數(shù);
③若y=f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).
其中的真命題是
(寫出所有真命題的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)參數(shù)方程
x=2-t
y=-1-2t
(為參數(shù))與極坐標(biāo)方程ρ=sinθ所表示的圖形分別是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)在△ABC中,若b=4,cosB=-
1
4
,sinA=
15
8
,則a=
2
2
,c=
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案