Question

【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)h（x）＝xf（x），則a＝h（20.6），b＝h（ln2），c＝（）f（）＝h（﹣3），分析可得h（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，進(jìn)而分析可得h（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，分析有0＜ln2＜1＜20.6，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解：根據(jù)題意，令h（x）＝xf（x），

h（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝﹣xf（x）＝﹣h（x），則h（x）為奇函數(shù)；

當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，h′（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，則h（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，

又由函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，則h（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，

所以h（x）在R上為減函數(shù)，

a＝（20.6）f（20.6）＝h（20.6），b＝（ln2）f（ln2）＝h（ln2），c＝（）f（）＝h（）＝h（﹣3），

因為0＜ln2＜1＜20.6，

則有；

故選：C．