已知函數(shù)f(x)=
a•2x-12x+1
為奇函數(shù)，
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）利用函數(shù)在定義域?qū)崝?shù)上是奇函數(shù)，通過f（0）=0，即可求出a的值．
（2）結(jié)合（1）化簡函數(shù)的表達式，利用指數(shù)函數(shù)的值域求出函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由題知函數(shù)f(x)=
a•2x-1
2x+1
是定義在R上的奇函數(shù)．
所以由f（0）=0，即f(0)=
a•20-1
20+1
=0，得a=1，…（4分）
（2）由（1）知f(x)=
2x-1
2x+1
，
 f(x)=1-
2
2x+1
，又，2x＞0，
所以2x+1＞1，
所以-
2
2x+1
∈(-2，0)，f(x)=1-
2
2x+1
∈(-1，1)，
所以原函數(shù)的值域為：（-1，1）．…（12分）
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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