Question

如圖，已知E，E₁是正方體AC₁的棱AD，A₁D₁的中點．求證：∠C₁E₁B₁=∠CEB．

Answer 1

分析：連結(jié)EE₁，由正方體的性質(zhì)證明四邊形BB₁E₁E，CC₁E₁E均為平行四邊形，從而得到：∠C₁E₁B₁與∠CEB的兩邊對應(yīng)平行，借助于等角定理得答案．

解答：證明：如圖，

連結(jié)EE₁，∵E，E₁是正方體AC₁的棱AD，A₁D₁的中點，
∴EE₁∥AA₁∥BB₁∥CC₁，
且EE₁=AA₁=BB₁=CC₁．
∴四邊形BB₁E₁E，CC₁E₁E均為平行四邊形，
∴EB∥E₁B₁，EC∥E₁C₁，又：∠C₁E₁B₁與∠CEB的方向相同，
由等角定理可得：∠C₁E₁B₁=∠CEB．

點評：本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了等角定理，是基礎(chǔ)題．