Question

1．已知集合A={x|使y=$\sqrt{15-2x{{-x}^{2}}_{\;}}$有意義}，B={y|y=a-2x-x²}，全集U=R=∁_UA∪B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知中全集U=R=∁_UA∪B，可得：A⊆B，進(jìn)而根據(jù)A，B構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵全集U=R=∁_UA∪B，
∴A⊆B，
又∵集合A={x|使y=$\sqrt{15-2x{{-x}^{2}}_{\;}}$有意義}=[-5，3]，
B={y|y=a-2x-x²}=（-∞，a+1]，
∴a+1≥3，
∴a∈[2，+∞），
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．