【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．
（1）若C= ，求a，b的值；
（2）若cosC= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵sinB=2sinA

由正弦定理可得b=2a，

∵c=2 ，C= ，

由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，

即12=a2+4a2﹣2a2=3a2，

解得a=2，b=4


（2）解：∵c=2 ，cosC= ，

∴sinC=

由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，

即12=a2+4a2﹣a2=4a2，

解得a= ，b=2 ，

∴S△ABC= absinC= × ×2 × =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理、余弦定理即可求出；（2）根據(jù)正弦定理、余弦定理即可求出a，b，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位)：

(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；

(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；

(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；

(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．

記f(x)＝cos x＋isin x．

猜想出一個用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y= x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額.

附: 回歸方程中， ,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（ ）
A.156里
B.84里
C.66里
D.42里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

分類

積極參加

班級工作

不太主動參

加班級工作

總計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

總計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，則（CUM）∩N=（ ）
A.（﹣3，2）
B.（﹣3，0）
C.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
D.（﹣3，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；

單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：

損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總 計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總 計

80

320

400

（1）求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關？

（2）請說明是否有97．5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關？

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