已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： 

 

【答案】

(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2) (3)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，由（2）知，則可以放大得到∴ （，從而得證。

【解析】

試題分析：解：（1）∵ （

∴     令，得

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為   3分

（2）由

則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值      5分

又     6分

令

當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：

（0,）

（，+）

+

0

—

↗

↘

由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為   8分

因此     9分

（3）由（2）知，

∴ （     10分

∴（   12分

又∵

＝

∴   14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)性，以及函數(shù)與不等式的綜合，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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