【題目】定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù),我們可以把1拆分成多個不同的單位分數(shù)之和.例如:1= +
+
,1=
+
+
+
,1=
+
+
+
+
,…,依此拆分法可得1=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,其中m,n∈N* , 則m﹣n=( )
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8
【答案】C
【解析】解:∵1= +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,
∵2=1×2,
6=2×3,
30=5×6,
42=6×7,
56=7×8,
72=8×9,
90=9×10,
110=10×11,
132=11×12,
156=12×13,
182=13×14
∴1= +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=(1﹣ )+
+
+(
﹣
),
+
=
=
﹣
+
=
+
,
∴m=14,n=20,
∴m﹣n=﹣6,
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識點,需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣3x+(a﹣1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)﹣g(x)+3x.
(1)當a=5時,求函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的最小值;
(2)當a=3時,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點,AD=6,BD=3,DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC=,求△ADC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與
軸交于
兩點,點
為圓
上異于
的任意一點,圓
在點
處的切線與圓
在點
處的切線分別交于
,直線
和
交于點
,設(shè)
點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與
軸正半軸交點為
,則曲線
是否存在直角頂點為
的內(nèi)接等腰直角三角形
,若存在,求出所有滿足條件的
的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)f(x)(x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)的導函數(shù),f(﹣1)=0,當x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“伴隨圓”方程為
;若拋物線
的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合,且橢圓C的離心率為
.
(1)求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程;
(2)過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA,PB,A,B為切點,延長PA與“伴隨圓”E交于點Q,O為坐標原點.
(i)證明:PA⊥PB;
(ii)若直線OP,OQ的斜率存在,設(shè)其分別為,試判斷
是否為定值,若是, 求出該值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
(
)與直線
:
(
),四點
,
,
,
中有三個點在橢圓
上,剩余一個點在直線
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動點在直線
上,過
作直線交橢圓
于
,
兩點,使得
,再過
作直線
,證明:直線
恒過定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax+b(a≠0,b≠0).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為y=2,求f(x)在區(qū)間[﹣2,1]上的最值;
(2)若a=﹣b,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上零點的個數(shù).
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