【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓)與直線 ),四點, , , 中有三個點在橢圓上,剩余一個點在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若動點在直線上,過作直線交橢圓, 兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析(1)判斷點, ,點在橢圓C上,點在直線上,代入橢圓方程,即可求出橢圓的方程;
(2)分類討論,利用點差法求出直線的方程,可得直線恒過定點.

試題解析:(Ⅰ)解:由題意有3個點在橢圓C上,

根據(jù)橢圓的對稱性,則點, 一定在橢圓C上,

,①

若點在橢圓C上,

則點必為橢圓C的左頂點,

,則點一定不在橢圓C上,

故點在橢圓C上,點在直線l上,

所以,②

聯(lián)立①②可解得 ,

所以橢圓C的方程為

(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)可得直線l的方程為

設(shè), ,

當(dāng)時,設(shè), ,顯然,

聯(lián)立

,即,

,即P為線段MN的中點,

故直線MN的斜率為,

,所以直線的方程為,

,

顯然恒過定點

當(dāng)時,直線MN,此時x軸亦過點

綜上所述, 恒過定點

點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少,或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題,證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似,在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果,因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù),運用推理,到最后必定參數(shù)統(tǒng)消,定點、定值顯現(xiàn).

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A.{x|x<﹣2或x>1}
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[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150],4.
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C,D的值;
(2)估計成績在120分以上(含120分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績在[135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?40分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
樣本頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[60,75)

2

0.04

[75,90)

3

0.06

[90,105)

14

0.28

[105,120)

15

0.30

[120,135)

A

B

[135,150]

4

0.08

合計

C

D

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