1．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+2a-a2．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a(bǔ)值代入，利用二次函數(shù)求解即可；
（2）求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=-1，知函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上遞增，只需函數(shù)的最小值f（1）大于零即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，
f（x）=x2+2x+$\frac{3}{4}$＞0，
∴x＞-$\frac{1}{2}$或x＜-$\frac{3}{2}$，
∴解集為（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）f（x）=x2+2x+2a-a2，
對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上遞增，
任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
∴f（1）＞0，
∴-1＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次不等式求解和二次函數(shù)最值問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=sin（π+$\frac{x}{2}$）cos（3$π-\frac{x}{2}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-1，x∈R，求該函數(shù)的最小正周期，最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求以圓x2+y2-4x-8=0的圓心為右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．y=sinx-cos（π-x）的最小值是-$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為15，滿足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}+2n}{{a}_{n+1}-2n}$，an+an+1≠0，且$\frac{{a}_{n}}{n}$＞λ2-3λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　　）
A．-2＜λ＜3B．λ≤-2或λ≥3C．-$\frac{3}{2}$＜λ＜$\frac{9}{2}$D．λ≤-$\frac{3}{2}$或λ≥$\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，y），（2，$\frac{1}{x}$），則z=$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的取值范圍為[5，9]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）（-π＜φ＜π）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，且對(duì)任意的x∈R有g(shù)（x）+g（$\frac{π}{4}$）≥0，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈ZB．[$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
C．[$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[$\frac{4kπ}{3}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+（1+a）x-lnx（a∈R）$．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[\frac{1}{2}，+∞）$上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．f（x）=$\frac{2x+1}{x-a}$在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$-\frac{1}{2}$，1]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案