已知下列三個(gè)命題：
①棱長(zhǎng)為2的正方體外接球的體積為4
3
π；
②如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；
③直線x-
3
y+1=0被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2
3
．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)正方體與外接球的關(guān)系：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑，再由球的體積公式即可判斷①；根據(jù)平均數(shù)和方差的公式即可判斷②；根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式：a=2
r2-d2
，先求出圓心到直線的距離d，應(yīng)用公式即可判斷③．
解答： 解：①設(shè)正方體的外接球的半徑為r，則2r=2
3
，r=
3
，則球的體積為
4
3
πr3=
4
3
π×3
3
=4
3
π，故①正確；
②設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，它的平均數(shù)為a，方差為b，則另一組數(shù)據(jù)x1+c，x2+c，…，xn+c（c≠0），運(yùn)用公式即可得，其平均數(shù)為a+c，方差為b，故②錯(cuò)；
③圓（x-1）2+y2=4的圓心為（1，0），半徑為2，直線x-
3
y+1=0到圓的距離為
|1-0+1|
1+3
=1，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2
22-1
=2
3
，故③正確．
故正確的序號(hào)為①③．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假為載體，考查正方體與外接球的關(guān)系，平均數(shù)與方差的運(yùn)算，以及直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）滿足a1a2…an=a1+a2+…+an，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：
①集合{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}是“復(fù)活集”；
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“復(fù)活集”，則a1a2＞4；
③若a1，a2∈N*則{a1，a2}不可能是“復(fù)活集”；
④若ai∈N*，則“復(fù)合集”A有且只有一個(gè)，且n=3．
其中正確的結(jié)論是
 
．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊與單位圓交于第三象限的一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為-
10
10
，則tanα=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則xf′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，
1
3
）∪（
1
3
，2）
B、（-∞，0）∪（
1
3
，2）
C、（-∞，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
D、（-∞，
1
3
）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[1，6]
C、[0，6]
D、[2，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x甲
，
.
x乙
，標(biāo)準(zhǔn)差分別為
.
S甲
，
.
S乙
，則（　�。�
A、
.
x甲
＜
.
x乙
B、
.
x甲
＞
.
x乙
C、
.
S甲
＜
.
S乙
D、
.
S甲
＞
.
S乙

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，則“a=4”是“函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+λ•2-x（λ∈R），若不等式
1
2
≤f(x)≤4在x∈[0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求此函數(shù)f（x）的最大值，并指出x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）取到最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案