Question

8．已知函數(shù)f（x）=2x²+（2-m）x-m，g（x）=x²-x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

分析 （1）m=1時(shí)求出對(duì)應(yīng)不等式f（x）＞0的解集即可；
（2）m＞0時(shí)，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=2x²+（2-m）x-m，
當(dāng)m=1時(shí)，2x²+x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$或x＜-1，
∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜-1}；
（2）函數(shù)f（x）=2x²+（2-m）x-m，g（x）=x²-x+2m；
不等式f（x）≤g（x）是2x²+（2-m）x-m≤x²-x+2m，
化簡(jiǎn)得x²+（3-m）x-3m≤0，
解得（x+3）（x-m）≤0；
∵m＞0，∴-3≤x≤m，
∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|-3≤x≤m}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．