Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，則“f（-x）=f（x）”是“φ=$\frac{π}{4}$”的（　�。�

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω．利用“f（-x）=f（x）”，解得φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2．
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ+$\frac{π}{4}$），
若“f（-x）=f（x）”，則φ+$\frac{π}{4}$=$kπ+\frac{π}{2}$，解得φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z．
∴“f（-x）=f（x）”是“φ=$\frac{π}{4}$”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．