設(shè)a、b滿足條件a>b>1,3logab+3logba=10,求式子logab-logba的值.

解法1:∵logba·logab=·=1,

∴l(xiāng)ogba=.

由logab+logba=,得:logab+.

令t=logab,∴t+,化簡得3t2-10t+3=0,由a>b>1,知0<t<1,∴t=.

∴l(xiāng)ogab-logba=logab--3=-.

解法2:logab·logba=·=1,

∵3logab+3logba=10,∴9(logab+logba)2=100,

∴l(xiāng)ogb+loga=-2=

∴(logab-logba)2=logb+loga-2=.

∵a>b>1,∴l(xiāng)ogab-logba<0,∴l(xiāng)ogab-logba=-.

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