直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：由題意聯(lián)立方程
x2
4
+y2=1
y=x-1
，設(shè)直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1的交點(diǎn)為（m，m-1）（n，n-1），從而化簡(jiǎn)可得|m-n|=
8
5
；從而求弦長(zhǎng)．
解答： 解：由題意，
x2
4
+y2=1
y=x-1
，
消去y整理得，
x（5x-8）=0；
設(shè)直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1的交點(diǎn)為（m，m-1）（n，n-1）；
故|m-n|=
8
5
；
故直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
8
5
2
；
故答案為：
8
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)考查了弦長(zhǎng)的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函 數(shù)f（x）=1+log3x的定義域是（1，9]，則函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y為非零的實(shí)數(shù)，求
x2+4xy
x2+2y2
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx-1（k∈R）和拋物線y2=4x．
（1）若直線l與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，P是B1B的中點(diǎn)，O是△ABC的中心，求證：
（1）平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）OP∥平面AB1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
m
=（1，sinA），
n
=（2，sinB），若
m
∥
n
，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三視圖如圖所示，畫出原幾何體．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-sinx（x∈R）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]（k∈Z）
B、[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]（k∈Z）
C、[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
D、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥f（-x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案