Question

為了收集2009年7月“長(zhǎng)江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國(guó)家天文臺(tái)在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個(gè)最佳觀測(cè)站，共派出11名研究員分別前往兩地實(shí)地觀測(cè)．原計(jì)劃向成都派出3名研究員去A觀測(cè)站，2名研究員去B觀測(cè)站；向武漢派出3名研究員去A觀測(cè)站，3名研究員去B觀測(cè)站，并都已指定到人．由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計(jì)劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時(shí)，從原計(jì)劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計(jì)劃去A觀測(cè)站或B觀測(cè)站工作．求：
（I）派往兩地的A、B兩個(gè)觀測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率；
（II）在成都A觀測(cè)站的研究員人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）由題意知設(shè)互換的是A觀測(cè)站的研究員為事件A，
互換的是B觀測(cè)站的研究員為事件B，則A、B互斥．
∵P(A)=

C 13 C 13

C 15 C 16

=

3

10

   P(B)=

C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

5

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=

3

10

+

1

5

=

1

2

即派往兩地的A、B兩個(gè)觀測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率為

1

2

（II）根據(jù)題意，X的可能取值為2，3，4．
P(X=2)=

C 13 C 13

C 15 C 16

=

3

10

，
P(X=3)=

C 13 C 13 + C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

2

P(C=4)=

C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

5

∴X的分布列為：



∴EX=

3

10

×2+

1

2

×3+

1

5

×4=

29

10