Question

（本小題滿分12分）

  為了收集2009年7月“長(zhǎng)江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國家天文臺(tái)在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個(gè)最佳觀測(cè)站，共派出11名研究員分別前往兩地實(shí)地觀測(cè)。原計(jì)劃向成都派出3名研究員去A觀測(cè)站，2名研究員去B觀測(cè)站；向武漢派出3名研究員去A觀測(cè)站，3名研究員去B觀測(cè)站，并都已指定到人。由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計(jì)劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時(shí)，從原計(jì)劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計(jì)劃去A觀測(cè)站或B觀測(cè)站工作。求：

   （I）派往兩地的A、B兩個(gè)觀測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率；

   （II）在成都A觀測(cè)站的研究員從數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

（I）派往兩地的A、B兩個(gè)觀測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率為

（II）X的分布列為：

X	2	3	4
P

【解析】解：（I）設(shè)互換的是A觀測(cè)站的研究員為事件A，互換的是B觀測(cè)站的研究員為事件B，則A、B互斥。   ………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052309471067184721/SYS201205230949142968318723_DA.files/image006.png">  ………………4分

所以  ………………5分

故派往兩地的A、B兩個(gè)觀測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率為  ………………6分

   （II）根據(jù)題意，X的可能取值為2，3，4。

所以X的分布列為：

X	2	3	4
P

  ………………12分