Question

已知遞增等差數(shù)列{a_n}公差為d，正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}公比為q，（q≠1），是否存在實(shí)數(shù)m，使得與n無關(guān)？若存在，求出m，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由d＞0，q＞0，q≠1，知=（-a₁+log_mb₁）+（n-1）（log_mq-d），要使其與n無關(guān)，只需log_mq-d=0，由此能求出m．
解答：解：∵d＞0，q＞0，q≠1，
∴
=（-a₁+log_mb₁）+（n-1）（log_mq-d），
要使其與n無關(guān)，
只需log_mq-d=0，
即，
此時(shí)∵q＞0，q≠1，
∴m＞0，m≠1，滿足要求的m存在，
為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．