Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²；當-1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（　�。�

• A、335
• B、337
• C、1618
• D、2012

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)f（x+6）=f（x），得到函數(shù)的周期是6，然后計算出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，即可得到結論．

解答： 解：由f（x+6）=f（x），得函數(shù)的周期是6，
∵當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²；當-1≤x＜3時，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（-3）=f（6-3）=f（3），即f（3）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=335×[f（1）+f（2）+…+f（0）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=335×1+（1+2-1+0）=335+2=337，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性計算一個周期內(nèi)的函數(shù)值是解決本題的關鍵．