Question

已知a＞0且a≠1，函數y=a^x與y=log_a^（-x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據a的取值分兩種情況考慮：當0＜a＜1時，根據指數函數的圖象與性質得到y(tǒng)=a^x為減函數，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數函數為增函數，即圖象上升，且恒過（-1，0），但是四個選項中的圖象沒有符合這些條件；當a＞1時，同理判斷發(fā)現只有選項B的圖象滿足題意，進而得到正確的選項為B．

解答：解：若0＜a＜1，曲線y=a^x函數圖象下降，即為減函數，且函數圖象過（0，1），
而曲線y=log_a^-x函數圖象上升，即為增函數，且函數圖象過（-1，0），
以上圖象均不符號這些條件；
若a＞1，則曲線y=a^x上升，即為增函數，且函數圖象過（0，1），
而函數y=log_a^-x下降，即為減函數，且函數圖象過（-1，0），只有選項B滿足條件．
故選B

點評：此題考查了指數函數及對數函數的圖象與性質．這類題的做法一般是根據底數a的取值分情況，根據函數圖象與性質分別討論，采用數形結合的數學思想，得到正確的選項．學生做題時注意對數函數y=log_a^-x的圖象與對數函數y=log_a^x的圖象關于y軸對稱．