極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點為極點,以正半軸為極軸,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),,射線與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)時,兩點在曲線上,求的值.

(Ⅰ)用坐標(biāo)法證明  (Ⅱ) 

解析試題分析:(1)設(shè)點的極坐標(biāo)分別為
∵點在曲線上,∴
= 
, 所以 
(2)由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線,
當(dāng)時,BC點的極坐標(biāo)分別為
化為直角坐標(biāo)為,,
∵直線斜率為,, ∴
直線BC的普通方程為, ∵過點,
,解得      
考點:圓的參數(shù)方程;直線與圓的位置關(guān)系;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.
點評:本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程中參數(shù)的意義,考查了方程思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點為,點是拋物線上的一點,且其縱坐標(biāo)為4,
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點是拋物線上的兩點,的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;
(3)在(2)的條件下,若直線過點,求弦的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、分別為橢圓的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點在第二象限的交點,且

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(1,3)和圓,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段取一點,滿足:)。
求證:點總在某定直線上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為,離心率為,點在橢圓上,以為圓心,為半徑的圓與的兩個公共點是

(1)若是邊長為的等邊三角形,求圓的方程;
(2)若三點在同一條直線上,且原點到直線的距離為,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面上動點P()及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動點P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點M、N,當(dāng)OM⊥ON時,求點O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),)的圖象恒過定點,橢圓
)的左,右焦點分別為,,直線經(jīng)過點且與⊙相切.
(1)求直線的方程;
(2)若直線經(jīng)過點并與橢圓軸上方的交點為,且,求內(nèi)切圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為。
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓上,求實數(shù)m的值。  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左右焦點分別為、,由4個點、組成一個高為,面積為的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線和橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
(1)求的方程;
(2)設(shè)軸的交點為,過坐標(biāo)原點的直線
相交于兩點,直線分別與相交于.   
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數(shù),并求的最大值.

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