已知?jiǎng)印袽經(jīng)過點(diǎn)D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M，直線l與⊙M相交于A，B兩點(diǎn)，且⊙M上存在點(diǎn)P，使得（λ≠0）
①求⊙M的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）利用兩圓相外切的條件，結(jié)合雙曲線的定義，求出雙曲線的方程．
（2）①M(fèi)D的最小值為c-a=1，且M（-1，0）寫出方程．
②先求出點(diǎn)P坐標(biāo)表達(dá)式，代入⊙M方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，判斷MAPB是菱形，求出AB斜率，及MP的中點(diǎn)，點(diǎn)斜式寫出直線l的方程．
解答：解：（1）圓C半徑R=2，圓心C（2，0），（1分）由題意可得，MC=MD+2，MC-MD=2＜CD=4，（3分）
∴點(diǎn)M的軌跡是以C，D為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，其中2a=2，2c=4，∴a=1，c=2，∴b2=3．（5分）
∴點(diǎn)M的軌跡方程為 ．（6分）
（2）①∵M(jìn)D的最小值為c-a=1，且M（-1，0），∴⊙M的方程為（x+1）2+y2=1．（8分）
②由，把點(diǎn)P（λ，3λ）代入⊙M：（x+1）2+y2=1，
解得，（10分）∴，且．（12分）
∵，且，∴MAPB是菱形． （13分）
∴，∴．
又MP的中點(diǎn)為，∴直線，
即 ．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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已知?jiǎng)印袽經(jīng)過點(diǎn)D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M0，直線l與⊙M0相交于A，B兩點(diǎn)，且⊙M0上存在點(diǎn)P，使得
M0P
=
M0A
+
M0B
=(λ+1，3λ)（λ≠0）
①求⊙M0的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，
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），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)印袽經(jīng)過點(diǎn)D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M0，直線l與⊙M0相交于A，B兩點(diǎn)，且⊙M0上存在點(diǎn)P，使得數(shù)學(xué)公式（λ≠0）
①求⊙M0的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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