已知正項數(shù)列 {a
n}的前n項和為S
n，且
2=an+1，n∈N
*，則a
n=
．
分析：設(shè)a
n+1=kn，S
n-S
n-1=a
n，
Sn -Sn-1=-=an，將kn=a
n+1代入上面式子得到a
n-a
n-1=2，
2=a1+1，求得a
1=1，由此能求出a
n．
解答：解：設(shè)a
n+1=kn，S
n-S
n-1=a
n，
∴4S
n=（kn）
2∴
Sn -Sn-1=-=an，
∴將kn=a
n+1代入上面式子得到a
n-a
n-1=2，
∴{a
n}是等差數(shù)列，公差是2，
2=a1+1，求得a
1=1
∴a
n=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案為：2n-1．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}滿足：a
1=3，（2n-1）a
n+2=（2n+1）a
n-1+8n
2（n＞1，n∈N
*）
（1）求證：數(shù)列
{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項a
n．
（2）設(shè)
bn=，求數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，并求S
n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義：稱
為n個正數(shù)a
1，a
2，…，a
n的“均倒數(shù)”，已知正項數(shù)列{a
n}的前n項的“均倒數(shù)”為
，則
（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列a
n中，a
1=2，點
(，an+1)在函數(shù)y=x
2+1的圖象上，數(shù)列b
n中，點（b
n，T
n）在直線
y=-x+3上，其中T
n是數(shù)列b
n的前項和．（n∈N
+）．
（1）求數(shù)列a
n的通項公式；
（2）求數(shù)列b
n的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=a
n2+2a
n（n∈N
+），令b
n=log
2（a
n+1）．
（1）求證：數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列；
（2）記T
n為數(shù)列
{}的前n項和，是否存在實數(shù)a，使得不等式
Tn＜log0.5(a2-a)對?n∈N
+恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}，
Sn=(an+2)2（1）求證：{a
n}是等差數(shù)列；
（2）若
bn=an-30，求數(shù)列{b
n}的前n項和．
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