Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為

5

12

，至少一項技術(shù)指標達標的概率為

11

12

．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P₁、P₂，由題意得

P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12 1-(1-P1)(1-P2)=  11 12

，求得P₁和 P₂ 的值，再根據(jù)P=P₁•P₂，求得結(jié)果．
（Ⅱ）依題意知ξ～B（4，

1

2

），可得分布列和Eξ的值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P₁、P₂，
由題意，得

P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12 1-(1-P1)(1-P2)=  11 12

，解得P₁=

3

4

，P₂=

2

3

，或 P₁=

2

3

，P₂=

3

4

．
∴P=P₁•P₂=

1

2

，即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為

1

2

．
（Ⅱ）依題意知ξ～B（4，

1

2

），
分布列為P(ξ=k)=C4k(

1

2

)4-k(

1

2

)k，其中k=0，1，2，3，4，Eξ=4×

1

2

=2．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題．