Question

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）取EC中點(diǎn)G，連BG，GF，證明四邊形ABGF為平行四邊形，可得AF∥BG，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）證明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論

解答： 證明：（Ⅰ）取EC中點(diǎn)G，連BG，GF．
∵F是CD的中點(diǎn)，∴FG∥DE，且FG=

1

2

DE．
又∵AB∥DE，且AB=

1

2

DE．
∴四邊形ABGF為平行四邊形．
∴AF∥BG．
又BG?平面BCE，AF?平面BCE．
∴AF∥平面BCE．           
（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF?平面ACD，
∴AB⊥AF．
∵AB∥DE，∴AF⊥DE．    
又∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD．    
∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．     
∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．  　 
∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，面面垂直，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．