已知點(diǎn)P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程．

 

y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

【解析】(解法1)設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由點(diǎn)P1、P2到直線的距離相等得.化簡得，

則有3k－1＝－3k－3或3k－1＝3k＋3，

解得k＝－或方程無解．

方程無解表明這樣的k不存在，但過點(diǎn)A，所以直線方程為x＝－1，它與P1、P2的距離都是3.

∴所求直線方程為y－2＝－ (x＋1)或x＝－1.

(解法2)設(shè)所求直線為l，由于l過點(diǎn)A且與P1、P2距離相等，所以l有兩種情況，如下圖：

①當(dāng)P1、P2在l的同側(cè)時(shí)，有l(wèi)∥P1P2，此時(shí)可求得l的方程為y－2＝ (x＋1)，即y－2＝－(x＋1)；

②當(dāng)P1、P2在l的異側(cè)時(shí)，l必過P1、P2的中點(diǎn)(－1，4)，此時(shí)l的方程為x＝－1.

∴所求直線的方程為y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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橢圓＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

 

 

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過點(diǎn)P(1，1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為________．

 

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已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線的方程．

 

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設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________條件．

 

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兩條直線l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．

(1) l1與l2相交；

(2) l1與l2平行；

(3) l1與l2重合；

(4) l1與l2垂直．

 

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已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)＝λ，求λ的最大值．

 

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如圖，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程．

 

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如圖所示，在中，，,高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

 

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