Question

如圖，為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C、D兩點(diǎn)處進(jìn)行測量．在C點(diǎn)測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進(jìn)10米到D點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，試求塔的高度．

Answer 1

分析：設(shè)塔高AB=x，根據(jù)題意得Rt△ABC中，BC=AB=x，可得Rt△ABD中，由∠ADB=30°算出BD=

3

x，最后在△BCD中由余弦定理建立關(guān)于x的方程，解之可得x=10，從而得到塔的高度．

解答：解：由題意得，AB⊥平面BCO
∵BC、BD?平面BCO，∴AB⊥BC，AB⊥BD．（2分）
設(shè)塔高AB=x，（3分）
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=x，（5分）
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，（8分）
在△BCD中由余弦定理，得BD²=CB²+CD²-2CB•CDcos120°，
∴(

3

x)2=x2+100+10x，
解得x=10或=-5（舍去）．（11分）
答：塔高為10米．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求塔的高度．著重考查了線面垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)和正余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．