Question

關(guān)于x的不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅的一個(gè)充分不必要條件是

1. A.
   k≥1
2. B.
   k＞1
3. C.
   k＞2
4. D.
   k＜-1

Answer 1

C
分析：分析題目求不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅的一個(gè)充分不必要條件，則需要根據(jù)拋物線的性質(zhì)，分類討論出它的充要條件k＞1，然后選擇包含于k＞1而不等于k＞1的選項(xiàng)，即是充分不必要條件．
解答：由已知不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅，
則當(dāng)k=0時(shí)得：-2x≤0有解矛盾．則排除D．
當(dāng)k≠0時(shí)，分析函數(shù)f（x）=kx²-2x+k．
k＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是拋物線開口向下，無最小值，則必有小于0的值，則不等式kx²-2x+k≤0有解，不成立．
k＞0時(shí)，拋物線開口向上，有最小值，當(dāng)最小值大于0的時(shí)候，不等式無解，
則有，解得k＞1．
對(duì)于選項(xiàng)A不成立，選項(xiàng)B為充要條件也不成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查必要條件和充分條件的判斷問題，題中涉及到拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生分析應(yīng)用能力要求較高，屬于中檔題目．