3．已知函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，設(shè)拋物線E：y2=4x上任意一點(diǎn)M．到準(zhǔn)線l的距離為d，則d+|MA|的最小值為$\sqrt{5}$．

分析 求出A的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，可得當(dāng)F、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，d+|MA|取得最小值為|AF|，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x+1=0，解得x=-1，此時(shí)y=1-2=-1，故A（-1，-1），
由題意得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，

利用拋物線的定義，可得當(dāng)F、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，
d+|MA|取得最小值為|AF|=$\sqrt{{（1+1）}^{2}{+（0+1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），且f（$\sqrt{2}$）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．命題“任意正實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）=x2+ax在[0，+∞）上都是增函數(shù)”的否定是“存在正實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）=x2+ax在[0，+∞）上不都是增函數(shù)”．

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11．設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)|MP|最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知命題p：“x＞3”是“x2＞9”的充要條件，命題q：“a2＞b2”是“a＞b”的充要條件，則（　�。�
A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p∨q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（\frac{π}{6}-θ）=m$（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2sinα\\ y=\sqrt{3}+2sinα\end{array}$（α為參數(shù)）
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）若圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

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15．與直線2x-6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2-1相切的直線方程是（　�。�
A．3x-y+2=0B．3x+y+2=0C．x+3y+2=0D．x-3y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，則M∩N等于（　�。�
A．{0，3}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+$\frac{π}{12}$）|-m+1=0在x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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