Question

10．已知函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{2π}{7}$）+2sin$\frac{π}{7}$sin（x+$\frac{π}{7}$），把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$，再把圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的一條對稱軸為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{2π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得g（x）的一條對稱軸．

解答 解：∵$f（x）=cos（x+\frac{2π}{7}）+2sin\frac{π}{7}sin（x+\frac{π}{7}）=cos[（x+\frac{π}{7}）+\frac{π}{7}]+2sin\frac{π}{7}sin（x+\frac{π}{7}）$=cos（x+$\frac{π}{7}$）cos$\frac{π}{7}$+sin$\frac{π}{7}$sin（x+$\frac{π}{7}$）=cosx，
把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$，再把圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)g（x）=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，即對稱軸的方程為x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，
當k=0時，對稱軸的方程為x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
當k=0時，可得g（x）的一條對稱軸為 $x=\frac{2π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．