（本小題滿分12分）
如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E為AB的中點．        

（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值．

解：（Ⅰ）在菱形ABCD中，∵
∴△ABC為正三角形，
又∵E為AB的中點
∴，
∵平面PAB^平面ABCD，AB為平面PAB與平面ABCD的交線，
∴，又∵
∴┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）∵，E為AB的中點，
∴，又∵，
∴，
以E為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸
建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示

設(shè)，則，，，
∴
設(shè)，其中，則，∵為平面的法向量，∴，得，
即是的中點，∴┈┈┈┈┈9分
設(shè)為平面的法向量，則
 令，得，取，
設(shè)為平面的法向量，則 得出
令，得，取，
設(shè)平面與平面夾角為，則┈┈┈12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，沿BD將折起，使面面，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面共有（   ）對
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8。現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的一個三角函數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本題滿分12分) 
如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面
是等腰三角形且垂直于底面，，
，、分別是、的中點。
（1）求證：；
（2）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD與底面成角，點E是PD的中點.

（1）  求證：BEPD；
（2）  求二面角P-CD-A的余弦值.            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，底面ABC,，
AP="AC," 點，分別在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求證：DE⊥平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點.
（1）在BC邊上是否存在一點F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，證明：AB⊥PC
（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=，求三棱錐P-ABC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（    ）
A．1:1B．2:1C．3:1D．4:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng), 則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是
A.             B.              C.            D.

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