定義方程f(x)=f′(x)實數(shù)根x0為函數(shù)f(x)的“和諧點”.如果函數(shù)g(x)=x2(x∈(0,+∞)),h(x)=sinx+2cosx(x∈(0,π)),φ(x)=ex+x的“和諧點”分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A、a<b<c
B、b<c<a
C、c<b<a
D、c<a<b
考點:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解對應(yīng)的判斷即可得到結(jié)論.
解答: 解:由g(x)=g′(x)得x2=2x,解得x=2或x=0(舍),即a=2,
由h(x)=h′(x)得sinx+2cosx=cosx-2sinx,得tanx=-
1
3

-
3
3
-
1
3
<0,
6
<x<2π
,即b
6
>2

解得x=2或x=0(舍),即a=2,
由φ(x)=φ′(x)得ex+x=ex+1,解得x=1,即c=1,
∴c<a<b,
故選:D
點評:本題主要考查方程根的大小比較,根據(jù)新定義求出對應(yīng)方程的根是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)首項為1的正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且210S 30+S10=(210+1)S20,則數(shù)列{an}的公比為
 
;S20=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O,焦點F(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A、B兩點,若直線AO與BO分別交直線l:y=x-2于M、N兩點,當(dāng)|MN|=
16
7
時,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩平行直線4x+3y-2=0與4x+3y+5=0之間的距離為( 。
A、
9
10
B、
7
10
C、
10
9
D、
7
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn為公差不為零的等差數(shù)列{an}的前項和,若S9=3a8,則
a8
a5
=( 。
A、3B、5C、7D、21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

lna+lnb=2ln(a-2b),求log 
5
a
b
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax+b(b>0)的圖象經(jīng)過點P(1,3),如圖所示,則
4
a-1
+
1
b
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位),則a的值為(  )
A、-2B、-1C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1
a
1
b
<0(a,b∈R),則下列不等式恒成立的是(  )
A、a<b
B、a+b>ab
C、|a|>|b|
D、ab<b2

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