在△ABC中,內(nèi)角A,B,C及其所對(duì)應(yīng)的邊a,b,c滿(mǎn)足:角C為鈍角,c-b=2bcosA.
(Ⅰ)探究角A與B的關(guān)系;
(Ⅱ)若|AC|=
1
2
,求|BC|的取值范圍.
考點(diǎn):正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù),余弦定理
專(zhuān)題:計(jì)算題,解三角形
分析:(Ⅰ)由c-b=2bcosA及正弦定理可得sinC-sinB=2sinBcosA,又sinC=sin(A+B),可得sin(A-B)=sinB,從而求得A=2B.
(Ⅱ)由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sinA
=
|BC|
2sinB•cosB
,又|AC|=
1
2
,可得|BC|=cosB,由0<B<
π
6
,即可求得|BC|的取值范圍.
解答: 解:(Ⅰ)由c-b=2bcosA.得sinC-sinB=2sinBcosA   ①
在△ABC中,因?yàn)镃=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B).
代入①式,得sin(A+B)-sinB=sinAcosB+sinBcosA-sinB=2sinBcosA,
整理得sin(A-B)=sinB
因?yàn)镃為鈍角,所以-
π
2
<A-B<
π
2
,,0<B<
π
2
,
所以A-B=B,
故A=2B.
(Ⅱ)由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sinA
=
|BC|
2sinB•cosB

又因?yàn)閨AC|=
1
2
,所以|BC|=2|AC|cosB=cosB.
因?yàn)榻荂為鈍角,所以0<A+B=2B+B<
π
2
,即0<B<
π
6
,
所以
3
2
<cosB<1

所以|BC|的取值范圍為:(
3
2
,1)
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了三角函數(shù)與解三角形等基礎(chǔ)知識(shí),考察了推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.
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1
2
x
2-log
1
4
x
+2在2≤x≤4范圍內(nèi)的值域.

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1
x
+ax,x∈(0,+∞)(a是實(shí)數(shù)),g(x)=
2x
x2+1
+1.
(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)是否存在正實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足:對(duì)于任意x1∈[1,2],總存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2)成立,若存在,求出a的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=
1
2
,xn+1=g(xn)-1,求證:
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
5
16

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有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)是28,中間兩數(shù)的和是10,求這四個(gè)數(shù).

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A、(-1,1)
B、(
1
2
,1)
C、(-1,0)
D、(-1,-
1
2

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2
sin(ωx),其中常數(shù)ω>0.
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π
2
,求ω的值;
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.

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