6．三棱錐P-ABC四個頂點都在球O上，已知PA⊥AB，PA⊥AC，PA=2，BC=3，∠BAC=60°，則球O的體積是$\frac{32π}{3}$．

分析 根據(jù)已知求出△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積．

解答 解：在△ABC中，BC=3，∠BAC=60°，
故△ABC的外接圓半徑r=$\frac{1}{2}•$$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$，
故棱錐的外接球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+{（\frac{PA}{2}）}^{2}}$=2，
故棱錐的外接球的體積V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{32π}{3}$，
故答案為：$\frac{32π}{3}$

點評 本題考查三棱錐的外接球體積，考查學生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=|x|+|2-x|，若函數(shù)g（x）=f（x）-a的零點個數(shù)不為0，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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17．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-2}+\sqrt{11-x}$的最大值為M．
（Ⅰ）求實數(shù)M的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x-$\sqrt{2}$|+|x+2$\sqrt{2}$|≤M的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．以下是一個用基本算法語句編寫的程序，根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{x+1}$，則f（2）+f（3）+…f（10）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…f（$\frac{1}{10}$）=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．（-1，1]B．（-∞，1）C．[1，3）D．（1，+∞）

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18．函數(shù)f（x）=（x+1）ex在點（0，1）處的切線方程為（　　）
A．2x-y-1=0B．2x-y+1=0C．x-2y-1=0D．x-2y+1=0

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15．下列式子中，不能化簡為$\overrightarrow{PQ}$的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BQ}$B．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{QC}$C．$\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CQ}-\overrightarrow{QP}$D．$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BQ}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120°，MN是過點O的一條線段，且OM=ON=3，若$\overrightarrow{OC}=2λ\overrightarrow{OA}+2（1-λ）\overrightarrow{OB}，（λ∈$R），則$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的最小值為-$\frac{60}{7}$．

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