Question

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列的結論．已知某地立春與雨水兩個節(jié)氣的日影長分別為尺和尺，現(xiàn)在從該地日影長小于尺的節(jié)氣中隨機抽取個節(jié)氣進行日影長情況統(tǒng)計，則所選取這個節(jié)氣中恰好有個節(jié)氣的日影長小于尺的概率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設這十二節(jié)氣中第個節(jié)氣的日影長為尺，可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)題意求得該數(shù)列的公差，確定數(shù)列中小于尺和小于尺的項，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

設這十二節(jié)氣中第個節(jié)氣的日影長為尺，

可知數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，

由題意得，，，

.

令，解得；令，解得.

從該地日影長小于尺的節(jié)氣中隨機抽取個節(jié)氣，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，

其中，事件“所選取這個節(jié)氣中恰好有個節(jié)氣的日影長小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共個，

因此，所求事件的概率為.

故選：B.