Question

求經(jīng)過三點(diǎn)A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圓的方程，并判斷O （0，0）與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標(biāo)代入得到關(guān)于D、E、F的方程組，解之得到圓的方程為：x²+y²-7x-3y+2=0．再將原點(diǎn)O的坐標(biāo)代入圓的方程加以檢驗，可得O （0，0）與此圓的位置關(guān)系．

解答：解：設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵點(diǎn)A（1，-1）、B（1，4）、C（4，-2）三點(diǎn)在圓上，
∴將A、B、C的坐標(biāo)代入，可得

D-E+F=-2 D+4E+F=-17 4D-2E+F=-20

，解得

D=-7 E=-3 F=2

，
∴所求圓的方程為x²+y²-7x-3y+2=0．
又∵將O（0，0）代入圓的方程，可得2＞0，
∴點(diǎn)O（0，0）在圓外．

點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過三點(diǎn)的圓，求圓的方程并判斷原點(diǎn)O與此圓的位置關(guān)系．著重考查了圓的一般方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．