設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則;
④若,則.
其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號(hào))
①④
【解析】
試題分析:①若a2-b2=1,則a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2,∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正確;
②若,可取a=7,b=,則a-b>1,∴②錯(cuò)誤;
③若,則可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③錯(cuò)誤;
④由|a3-b3|=1,
若a>b,則a3-b3=1,即a3-1=b3,即(a-1)(a2+1+a)=b3,∵a2+1+a>b2,∴a-1<b,即a-b<1;
若a<b,則b3-a3=1,即b3-1=a3,即(b-1)(b2+1+b)=a3,∵b2+1+b>a2,∴b-1<a,即b-a<1;
∴|a-b|<1∴④正確;
故答案為①④
考點(diǎn):不等式的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):中檔題,可通過舉反例的方法證明某些命題的錯(cuò)誤性。要想說明命題正確,應(yīng)給出嚴(yán)格的證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考(四川文))設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則;
④若,則.
其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河南省南陽市一中高三第八次周考文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)為正實(shí)數(shù),若,則;
②則是等腰三角形;
③數(shù)列;
④設(shè)函數(shù)則關(guān)于
有4個(gè)解;
⑤若,則的最大值是。
其中的真命題有____________。(寫出所有真命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1;
②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;
④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.
其中的真命題有 .(寫出所有真命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)為正實(shí)數(shù),若,則;
②則是等腰三角形;
③數(shù)列;
④設(shè)函數(shù)則關(guān)于
有4個(gè)解;
⑤若,則的最大值是。
其中的真命題有____________。(寫出所有真命題的編號(hào)).
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