Question

設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:

①若,則;

②若,則;

③若,則;

④若,則.

其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號(hào))

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：①若a²-b²=1，則a²-1=b²，即（a+1）（a-1）=b²，∵a+1＞a-1，∴a-1＜b，即a-b＜1，①正確；

②若，可取a=7，b=，則a-b＞1，∴②錯(cuò)誤；

③若，則可取a=9，b=4，而|a-b|=5＞1，∴③錯(cuò)誤；

④由|a³-b³|=1，

若a＞b，則a³-b³=1，即a³-1=b³，即（a-1）（a²+1+a）=b³，∵a²+1+a＞b²，∴a-1＜b，即a-b＜1；

若a＜b，則b³-a³=1，即b³-1=a³，即（b-1）（b²+1+b）=a³，∵b²+1+b＞a²，∴b-1＜a，即b-a＜1；

∴|a-b|＜1∴④正確；

故答案為①④

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：中檔題，可通過舉反例的方法證明某些命題的錯(cuò)誤性。要想說明命題正確，應(yīng)給出嚴(yán)格的證明。