已知a＞0，b＞0，若直線l：ax+by=1平分圓x2+y2-2x-2y-3=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、4
2
B、3+2
2
C、2
2
D、1
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用圓的對稱性可得：圓心C在直線上，即a+b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由圓x2+y2-2x-2y-3=0化為（x-1）2+（y-1）2=5，可得圓心C（1，1）．
∵直線l：ax+by=1平分圓x2+y2-2x-2y-3=0的周長，
∴圓心C在直線上，即a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
2
b
=（a+b）(
1
a
+
2
b
)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)b=
2
a=2-
2
時取等號．
∴
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
故選：B．
點評：本題考查了圓的對稱性、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x的圖與y=(
1
3
)x的圖象（　　）
A、關(guān)于x軸對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于原點對稱
D、關(guān)于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
sinx（x∈[0，π]）的圖象繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ(0≤θ≤
π
2
)得到曲線C，若對于每一個旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都是一個函數(shù)的圖象，則θ的最大值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
b
+
2
c
=1，則a+b+2c的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1+2i，則z的模為（　　）
A、-1+
2
B、
3
C、1+
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈[-2，1]，x2-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（　�。�
A、a≥4B、a≥1
C、a≤4D、a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=4：5：7，則△ABC（　　）
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
B、f（x）的圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱
C、f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)
D、f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，F(xiàn)2是其右焦點，F(xiàn)1為左焦點也是拋物線y2=-4x的焦點，過F1的直線L與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點，當(dāng)直線L與x軸垂直時
|CD|
|AB|
=2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
F1A
•
F2B
的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案