已知向量
a
，
b
均為單位向量，他們的夾角為60°，實(shí)數(shù)x，y滿足|x
a
+y
b
|=
3
，那么x+2y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：先進(jìn)行化簡(jiǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有實(shí)數(shù)根即可求出．
解答： 解：∵向量
a
，
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，
∴
a
•
b
=
1
2

∵實(shí)數(shù)x、y滿足|x
a
+y
b
|=
3
，
∴兩邊平方化為y2+xy+x2-3=0．
設(shè)t=x+2y，則x=t-2y，
代入可得3y2-3ty+t2-3=0
把此方程看作關(guān)于y的一元二次方程且此方程有實(shí)數(shù)根，
則△=9t2-12（t2-3）≥0，解得t≤-2
3
或t≥2
3
．
∴x+2y的最大值為2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算和一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組數(shù)據(jù)中，數(shù)值相等的是（　　）
A、（25）10和（10110）2
B、（13）10和（1101）2
C、（11）10和（1100）2
D、（10）10和（10）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形，記為A1，將A1的每邊三等份，在中間的線段上向圖形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記為A2；將A2的每邊三等份，再重復(fù)上述過(guò)程，得到圖形A3；再重復(fù)上述過(guò)程，得到圖形A4，則A4的周長(zhǎng)是（　�。�
A、12
B、16
C、
64
3
D、
256
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在由C1，C2所圍成的圖形內(nèi)的概率為
 
，其中C1：y=
ex-1
e-1
，C2：y=
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若用0.618法在區(qū)間[1，10]內(nèi)找數(shù)值為9的最佳點(diǎn)，則在第三次試驗(yàn)時(shí)所取的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin2140°+sin80°sin20°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x-a是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實(shí)數(shù)a組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線P1P2上，且
P1P
=
2
5
PP2
，若P1，P2，P的坐標(biāo)分別為（x，-4，3），（-2，y，1），（3，0，z），求x，y，z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9在x=-1時(shí)取得極值，則a等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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