已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點(diǎn),|PQ|=
15
,求拋物線的方程.
分析:設(shè)出拋物線的方程,直線與拋物線方程聯(lián)立消去y,進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值,進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|,進(jìn)而根據(jù)
p2
4
-p
=
3
求得p,則拋物線方程可得.
解答:解:設(shè)拋物線的方程為y2=2px,則
y2=2px
y=2x+1
,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,x1•x2=
1
4

|PQ|=
1+k2
|x1-x2|=
5
x1+x2)2-4x1x2
=
5
(
p-2
2
)
2
-4×
1
4
=
15
,
p2
4
-p
=
3
,p2-4p-12=0,p=-2,或6
∴y2=-4x,或y2=12x
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題的關(guān)鍵是對拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)P(2,1).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過Q(1,1)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),使得Q恰好平分線段AB,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線Q1過點(diǎn)(2,1),拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對稱.
(I)求拋物線Q2的方程;
(II)過點(diǎn)F的直線交拋物線Q1于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),過A、B分別作Q1的切線l1,l2,記直線l1與Q2的交點(diǎn)為M(m1,n1),N(m2,n2)(m1<m2),求證:拋物線Q2上的點(diǎn)S(s,t)若滿足條件m2s=4,則S恰在直線l2上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)P(2,1).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程;
(3)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),使得Q恰好平分線段AB,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
15

(1)求拋物線的方程;
(2)若拋物線與直線y=2x-5無公共點(diǎn),試在拋物線上求一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線y=2x-5的距離最短.

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